Σε μια βαθιά κατσαρόλα βάζω το ελαιόλαδο να ζεσταθεί. Ρίχνω το κοτόπουλο και το σοτάρω σε δυνατή φωτιά μέχρι να αλλάξει χρώμα. Προσθέτω τα κρεμμύδια (φρέσκα και ξερό) και το φινόκιο και ανακατεύω καλά.
Προσθέτω το ζωμό και μόλις πάρει βράση, ρίχνω το μαρούλι, αλατοπιπερώνω και αφήνω να μαγειρευτεί για 30-35 λεπτά μέχρι να μαλακώσει το κοτόπουλο.
Σε ένα μπολ χτυπάω τα αυγά με το χυμό των λεμονιών. Προσθέτω τον άνηθο και με ένα κουτάλι, παίρνω από το ζουμί της κατσαρόλα και το ρίχνω στο μπολ με το μείγμα των αυγών, ανακατεύοντας καλά. Αφού έχω προσθέσει αρκετό από το ζουμί (για να ισορροπήσει η θερμοκρασία των αυγών και να μην κόψουν), αδειάζω το μείγμα στην κατσαρόλα. Ανακινώ καλά και αποσύρω από τη φωτιά.
Σερβίρω τη σούπα στα πιάτα και πασπαλίζω με λίγο μπούκοβο.
Σας ευχαριστώ!