Ξεφλουδίζω τα αγγούρια, τα κόβω κατά μήκος στη μέση και με ένα κουταλάκι ξύνω και αφαιρώ με τα σπόρια. Κόβω τη σάρκα σε μέτρια κομμάτια και τα ρίχνω στο μπλέντερ. Κομματιάζω και το καθαρισμένο πεπόνι και το ρίχνω και αυτό στο μπλέντερ.
Πολτοποιώ τα δύο αυτά υλικά για 1 - 2 λεπτά, μέχρι να φτιάξω έναν λείο και ελαφρώς ζουμερό πολτό. Τον αδειάζω σε ένα μεγάλο μπολ, προσθέτω το γιαούρτι, το μέλι, το χυμό λεμονιού, αλάτι και πιπέρι και ανακατεύω καλά με μια ελαστική σπάτουλα (μαρίζ) ή με μια ξύλινη κουτάλα.
Παίρνω 4 από τα κλαράκια δυόσμου (ή μέντας) και τα βυθίζω ολόκληρα στο μπολ με τη σούπα. Την αφήνω κατά μέρος για 15 - 20 λεπτά, εκτός ψυγείου για να απορροφήσει τη μυρωδιά του μυρωδικού.
Βγάζω τα κλαράκια με ένα πιρούνι και μοιράζω τη σούπα σε 4 - 6 μπολ ή βαθιά πιάτα. Ψιλοκόβω τα φύλλα από τα υπόλοιπα κλαράκια δυόσμου (ή μέντας), τα μοιράζω στα πιάτα, ρίχνω και φρεσκοτριμμένο πιπέρι και σερβίρω αμέσως.
Σας ευχαριστώ!