Πλένω και σκουπίζω καλά τα φιλέτα του κοτόπουλου. Τα κόβω σε λεπτά μπαστουνάκια, πάχους 1 εκ., τα ρίχνω σε ένα πολύ μεγάλο μπολ (ή σε μια λεκανίτσα) και προσθέτω το ελαιόλαδο, τη μουστάρδα, το γλυκό μπούκοβο (ή την πάπρικα), το μέλι, τα χαραγμένα ντοματίνια, το βασιλικό, αλάτι και πιπέρι και ανακατεύω πολύ καλά. Σκεπάζω το μπολ με διάφανη μεμβράνη, το βάζω στο ψυγείο και αφήνω το κοτόπουλο να μαριναριστεί για 30 λεπτά.

Προθερμαίνω το φούρνο στους 180 C. Κόβω 4 μεγάλα και τετράγωνα κομμάτια λαδόκολλας των 40 εκ. και με ένα πινέλο τα αλείφω με λίγο χτυπημένο αυγό.

Βγάζω το μπολ με το κοτόπουλο από το ψυγείο, προσθέτω τις φέτες λεμονιού και το βαλσαμικό ξίδι και ανακατεύω και πάλι. Μοιράζω το μείγμα στο κέντρο κάθε λαδόκολλας, φροντίζοντας να μοιράσω ισόποσα τα ντοματίνια και τις φέτες λεμονιού και να στραγγίξω κάθε δόση από τα πολλά υγρά, αφήνοντας μια μικρή ποσότητα (1 - 2 κουτ. σούπας). Ενώνω τις άκρες κάθε λαδόκολλας για να κολλήσουν και τις αλείφω και πάλι με αυγό, εξωτερικά, ώστε να παραμείνουν κολλημένες.

Βάζω τα πακέτα σε ένα μεγάλο ταψί ή στη λαμαρίνα του φούρνου  και ψήνω για 30 λεπτά ή μέχρι τα πακέτα να φουσκώσουν (καθώς είναι σφραγισμένα με το αυγό, θα φουσκώσουν από τον εγκλωβισμένο ατμό στο εσωτερικό τους).

Τα σερβίρω αμέσως, ανοίγοντας τα πακέτα την ώρα του σερβιρίσματος, μέσα στα πιάτα. Σερβίρω αμέσως και συνοδεύω με ρύζι μπασμάτι ή πλιγούρι ή σαλάτα με κινόα.