Ζεσταίνω ένα σκέτο αντικολλητικό τηγάνι, χωρίς λάδι, σε πολύ δυνατή φωτιά, μέχρι να κάψει πολύ καλά. Ρίχνω εκεί τον κιμά και τον καβουρδίζω για 10-12 λεπτά, ανακατεύοντας με μια ξύλινη κουτάλα, μέχρι να σκουρύνει, να στεγνώσει καλά και να γίνει σπυρωτός. Ρίχνω 1 κ.σ. από το ελαιόλαδο, τον πελτέ, το κρεμμύδι και το καρότο. Τα σοτάρω όλα μαζί για 5 λεπτά, μέχρι τα λαχανικά να μαραθούν. Προσθέτω τις τριμμένες ντομάτες, το σκόρδο, την κανέλα, αλάτι και πιπέρι, ανακατεύω και χαμηλώνω τη φωτιά. Μαγειρεύω για περίπου 15 λεπτά, μέχρι το μείγμα να στεγνώσει από τα πολλά υγρά και να μείνει με το λαδάκι του. Προσθέτω το μαϊντανό, ανακατεύω και αποσύρω από τη φωτιά.

Προθερμαίνω το φούρνο στους 200°C. Λαδώνω ελαφρώς ένα μέτριο ταψί.

Παίρνω μια μελιτζάνα, την ξεφλουδίζω, αφαιρώ και το κοτσάνι και την ακουμπάω σε ένα ξύλο κοπής. Με το ένα χέρι κρατάω τη μελιτζάνα από το «λαιμό», δηλαδή από το σημείο που ήταν το κοτσάνι και, με ένα κοφτερό μαχαίρι κάνω βαθιές τομές από το «λαιμό» προς τη βάση, χωρίς όμως να φτάσω μέχρι κάτω και να κόψω φέτες. Απλώς κάνω βαθιές χαρακιές. Επαναλαμβάνω τη διαδικασία με τις άλλες τρεις μελιτζάνες.

Γεμίζω τις χαρακιές με το μείγμα του κιμά και τοποθετώ τις μελιτζάνες στο ταψί.
Τις περιχύνω με το υπόλοιπο ελαιόλαδο και τις πασπαλίζω με το θυμάρι. Σκεπάζω το ταψάκι με αλουμινόχαρτο και τις ψήνω για 40 λεπτά. Αφαιρώ το αλουμινόχαρτο και τις ψήνω για άλλα 10 λεπτά ή μέχρι να ροδίσουν. Τις σερβίρω ζεστές ή χλιαρές, αλλά όχι καυτές.