Προθερμαίνω το γκριλ.
Πλένω τις πιπεριές, τις σκουπίζω καλά και τις ψήνω για 20 - 25 λεπτά, μέχρι να ροδίσουν από όλες τις πλευρές και να ζαρώσει η φλούδα τους. Τις βάζω αμέσως σε ένα μεγάλο μπολ, το καλύπτω με διάφανη μεμβράνη και τις αφήνω έτσι για 15 λεπτά.

Στο μεταξύ, σε μια μέτρια κατσαρόλα ζεσταίνω το ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά και σοτάρω το κρεμμύδι για 2 λεπτά, μέχρι να μαλακώσει. Αποσύρω από τη φωτιά.

Βγάζω τις πιπεριές από το μπολ, τις ξεφλουδίζω (μετά την παραμονή τους στο μπολ ξεφλουδίζονται πανεύκολα), τις καθαρίζω από σπόρους και κοτσάνια και τις κόβω σε μέτρια κομμάτια.

Ρίχνω τις πιπεριές στο μπλέντερ, προσθέτω τις ντομάτες και τη ζάχαρη και πολτοποιώ τα υλικά. Ρίχνω τον πολτό στην κατσαρόλα με το σοταρισμένο κρεμμύδι, τη βάζω σε μέτρια φωτιά και μαγειρεύω για 10 λεπτά, ανακατεύοντας τακτικά. Νοστιμίζω με αλάτι και πιπέρι.

Αποσύρω από τη φωτιά, αδειάζω τη σούπα σε ένα μεγάλο μπολ, το σκεπάζω με διάφανη μεμβράνη και το βάζω για 1 ώρα στο ψυγείο, μέχρι να κρυώσει.
Σερβίρω τη σούπα κρύα, μοιρασμένη σε μπολάκια, μαζί με κυβάκια καρπουζιού και φέτας. Πασπαλίζω με το βασιλικό και, αν θέλω, ρίχνω ελάχιστες σταγόνες ταμπάσκο.