Πλένω καλά τις πατάτες και τις βράζω με τη φλούδα τους, σε μια κατσαρόλα με άφθονο αλατισμένο νερό, για περίπου 40 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν. Τις στραγγίζω και τις αφήνω να κρυώσουν τόσο ώστε να μπορώ να τις πιάσω χωρίς να καίγομαι. Τις ξεφλουδίζω και τις αφήνω σε ένα πιάτο.

Βάζω να βράσει άφθονο αλατισμένο νερό σε μια μεγάλη κατσαρόλα και, όταν κοχλάσει, βάζω τα βλήτα και τα πιέζω με μια πιρούνα ή με μια τρυπητή κουτάλα για να βυθιστούν στο νερό. Τα βράζω για 8 - 10 λεπτά, μετρώντας το χρόνο από τη στιγμή που θα ξαναπάρει βράση το νερό, μέχρι να μαλακώσουν κάπως. Τα στραγγίζω καλά και, μόλις κρυώσουν λίγο τα «στύβω» όσο μπορώ με τα χέρια και τα κόβω σε μικρότερα κομμάτια.

Λιώνω τις πατάτες με ένα πιρούνι (ή με το πρες πουρέ) μέσα σε ένα μεγάλο μπολ. Προσθέτω τα κομματιασμένα βλήτα και ανακατεύω καλά. Στη συνέχεια ρίχνω την ντομάτα, τα αυγά, τα τυριά, τη φρυγανιά, αλάτι και πιπέρι. Ανακατεύω πολύ καλά μέχρι να φτιάξω ένα πυκνό και πηχτό μείγμα που να πλάθεται.

Με ένα κουτάλι της σούπας παίρνω ποσότητες από το μείγμα και τις πλάθω με λαδωμένα τα χέρια σε μικρές κροκέτες, τις οποίες αλευρώνω ελαφρώς και τις τινάζω για να φύγει το περιττό αλεύρι.

Σε ένα μεγάλο και βαρύ αντικολλητικό τηγάνι βάζω 2 εκ. από τον πυθμένα ελαιόλαδο και το ζεσταίνω σε μέτρια προς δυνατή φωτιά, μέχρι να κάψει. Βάζω τις κροκέτες σε δόσεις και τις τηγανίζω για περίπου 2 λεπτά από κάθε πλευρά, μέχρι να ροδίσουν ομοιόμορφα.

Τις βγάζω από το τηγάνι με τρυπητή κουτάλα και τις αφήνω να στραγγίξουν σε χαρτί κουζίνας. Τις σερβίρω ζεστές.