Σε ένα μεγάλο μπολ κομματιάζω το ψωμί και το τρίβω όσο μπορώ με τα δάχτυλά για να γίνει μεγάλα ψίχουλα. Κόβω στη μέση τις ντομάτες, τις στύβω ελαφρώς με τις παλάμες μου για να φύγουν τα περισσότερα υγρά και τις τρίβω στον τρίφτη. Τις ρίχνω στο μπολ με το ψωμί και προσθέτω τη φέτα, το νερό και τη ρίγανη. Ανακατεύω καλά με ένα κουτάλι.

Παίρνω μια καθαρή πετσέτα της κουζίνας, βαμβακερή ή λινή (όχι «πετσετέ»), τη βρέχω και τη στύβω με τα χέρια για να φύγει το περισσότερο νερό. Την απλώνω στον πάγκο εργασίας και αδειάζω το κέντρο της το μισό από το μείγμα του μπολ.

Πιάνω τις τέσσερις άκρες της πετσέτας, τις φέρνω προς τα πάνω και αρχίζω να σφίγγω το μείγμα στο κέντρο της πολύ σφικτά και δυνατά, αρκετές φορές, επάνω από το νεροχύτη ή από ένα μεγάλο μπολ. Όσο σφίγγω και στύβω, το μείγμα στραγγίζει ακόμα περισσότερο και γίνεται στεγνό και συμπαγές. Όταν σταματήσει να στάζει η πετσέτα την ανοίγω και παίρνω από μέσα τη «μπουκουβάλα», ένα σφικτό μείγμα σαν μια μακρόστενη μπαλίτσα. Τη βάζω σε ένα πιάτο.

Επαναλαμβάνω την ίδια ακριβώς διαδικασία με το υπόλοιπο μείγμα (χωρίς να ξαναβρέξω την πετσέτα) και φτιάχνω τη δεύτερη μερίδα, την οποία βάζω σε άλλο πιάτο. Ραντίζω με λίγο ελαιόλαδο και σερβίρω. Τρώγεται με το χέρι ή με ένα κουτάλι και… δεν μένει ψίχουλο!