Je nettoie les kakis et les coupe en quartiers. Je mets les morceaux dans un bol et saupoudre de Peleano. Je couvre le bol et je les laisse mariner pendant 30 minutes. Je préchauffe le four à 180°C avec ventilateur.

Dans une poêle antiadhésive de 16 cm de diamètre (on mesure le fond et non le pourtour où se terminent les parois) pouvant également passer au four, j'étale le sucre, la vanille et le beurre. Je sors les morceaux de kakis de leur marinade et les place dans la poêle, les uns à côté des autres, en une seule couche, écrasés. Je mets la casserole sur feu moyen et laisse le sucre fondre et devenir caramel (environ 15 minutes). Je saupoudre le peleano que j'avais fait mariner sur les kakis et j'augmente le feu pendant 5-7 minutes jusqu'à ce que le caramel recommence à prendre.

Je retire la casserole du feu et recouvre les kakis avec la feuille de pâte feuilletée, en poussant ses bords pour entrer dans les parois de la casserole et "embrasser" les fruits. Piquez légèrement avec une fourchette et faites cuire au four pendant 30 à 35 minutes jusqu'à ce que la pâte feuilletée soit bien dorée.

Retirer du four et laisser reposer la tarte pendant 15 minutes. Retourner sur une assiette et servir avec de la glace à la vanille.