Για τη ζύμη

1. Σε ένα μπολ ανακατεύω το χλιαρό γάλα, τη ζάχαρη και την μαγιά. Αφήνω το μείγμα για 15 λεπτά να αφρίσει.

2. Βάζω στον κάδο του μίξερ τη ζάχαρη, τα αυγά, τους κρόκους, τη βανίλια και το μείγμα της μαγιάς. Προσθέτω το αλεύρι σε 2 δόσεις και ξεκινάω να ζυμώνω με τον γάντζο. Αφού αναμειχθούν τα υλικά προσθέτω το αλάτι και δουλεύω μέχρι να δημιουργηθεί μια ενιαία ζύμη. Προσθέτω το μαλακωμένο βούτυρο και συνεχίζω να δουλεύω τα υλικά μέχρι να δημιουργηθεί μια ομοιογενής, απαλή ζύμη (περίπου 10 λεπτά). Μεταφέρω τη ζύμη σε ελαφρώς αλευρωμένο πάγκο και ζυμώνω με τα χέρια μου για 2-3 λεπτά. Τυλίγω τη ζύμη με μεμβράνη Sanitas και την αφήνω στο ψυγείο για 12 ώρες να ξεκουραστεί.

Για την κρέμα σοκολάτας

1. Σε ένα μπολ βάζω το βούτυρο και τη σοκολάτα και λιώνω σε μπεν μαρί ανακατεύοντας μέχρι να ενωθούν. Προσθέτω το κακάο και την άχνη, ανακατεύω και αφήνω την κρέμα να κρυώσει.

Για το σιρόπι

1. Βάζω σε ένα κατσαρολάκι το νερό και τη ζάχαρη και βράζω για 4 λεπτά μέχρι να δέσει. Αποσύρω από τη φωτιά και το αφήνω να κρυώσει.

Για την babka

1. Σε δύο μακρόστενες φόρμες για κέικ, στρώνω αντικολλητικό χαρτί Sanitas κομμένο σε φύλλα. Βγάζω τη ζύμη από το ψυγείο και την χωρίζω στη μέση. Πασπαλίζω με αλεύρι τον πάγκο της κουζίνας και ανοίγω το πρώτο κομμάτι σε παραλληλόγραμμο 40x35 εκ. περίπου. Απλώνω τη μισή δόση σοκολάτας σε όλη την επιφάνεια και τυλίγω από την στενή πλευρά σε ρολό. Επαναλαμβάνω τη διαδικασία και με το δεύτερο κομμάτι ζύμης. Αφήνω τα ρολά στο ψυγείο για 15 λεπτά.

2. Με ένα κοφτερό μαχαίρι κόβω το ρολό στη μέση ώστε να δημιουργηθούν 2 μπαστούνια. Βάζω τα μπαστούνια χιαστί και τα τυλίγω σταυρωτά. Μεταφέρω την babka στην φόρμα και επαναλαμβάνω τη διαδικασία με το δεύτερο κομμάτι ζύμη. Σκεπάζω με μια καθαρή πετσέτα και τα αφήνω για 1½ ώρα να φουσκώσουν.

3. Προθερμαίνω το φούρνο στους 160°C αερόθερμο. Ψήνω για 45-50 λεπτά. Βγάζω τις φόρμες από το φούρνο και με ένα πινέλο, αλείφω με το κρύο σιρόπι. Τις αφήνω να κρυώσουν και τις ξεφορμάρω.