Βάζω στον κάδο του μπλέντερ το μαϊντανό, το κρεμμύδι και 2 - 3 κουτ. σούπας από το ελαιόλαδο. Πολτοποιώ καλά τα υλικά για τουλάχιστον 1 λεπτό, σταματώντας κάθε τόσο για να σπρώξω με ένα κουτάλι το μείγμα που έχει κολλήσει στα τοιχώματα του κάδου, για να το χτυπήσω κι αυτό.

Προσθέτω την κάππαρη, το σκόρδο, τη μουστάρδα, το ψωμί, τη λιωμένη πατάτα, το ξίδι, το μέλι και το χυμό λεμονιού και χτυπάω καλά για άλλο 1 λεπτό, ώστε τα υλικά αυτά να λιώσουν καλά και να ενωθούν με τον υπόλοιπο πολτό.

Χωρίς να σταματήσω το χτύπημα ρίχνω λίγο-λίγο το υπόλοιπο ελαιόλαδο, μέχρι η μαϊντανοσαλάτα να γίνει λεία και κρεμώδης. Τη μεταφέρω σε ένα μπολ, δοκιμάζω και αλατοπιπερώνω κατά βούληση.
Σερβίρω τη σαλάτα αμέσως ή τη διατηρώ στο ψυγείο, σκεπασμένη, για να τη σερβίρω κρύα. Σερβίρεται όπως το τζατζίκι.