Για τη ζύμη

1. Ρίχνω σε μια λεκάνη το αλεύρι, το ελαιόλαδο, το λιωμένο βούτυρο, το αλάτι και τα ανακατεύω. Αρχίζω να ρίχνω λίγο λίγο νερό ζυμώνοντας καλά μέχρι να φτιάξω μια ζύμη απαλή και ελαστική σαν τη ζύμη του ψωμιού. Σκεπάζω τη λεκάνη με μια πετσέτα και αφήνω τη ζύμη να ξεκουραστεί για 20 λεπτά.

Για τα κρεμμύδια

1. Βάζω σε ένα αντικολλητικό τηγάνι το βούτυρο και το ελαιόλαδο να ζεσταθούν. Ρίχνω τα κρεμμύδια, αλατίζω αμέσως για να αρχίσουν να βγάζουν τα υγρά τους και μαγειρεύω για 15-20 λεπτά ανακατεύοντας συνεχώς μέχρι να μαλακώσουν και να ροδίσουν ελαφρά. Σβήνω με το πετιμέζι, προσθέτω πιπέρι και αποσύρω από τη φωτιά.

Για τα μανιτάρια

1. Βάζω το βούτυρο και το ελαιόλαδο να ζεσταθούν σε δυνατή φωτιά. Ρίχνω τα μανιτάρια και σοτάρω μέχρι να ροδίσουν. Αποσύρω από τη φωτιά, αλατοπιπερώνω και πασπαλίζω με φρέσκο θυμάρι.

Για τις πίτσες

1. Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C. Στρώνω με αντικολλητικό χαρτί τη λαμαρίνα του φούρνου. Σε ένα μικρό μπολ ανακατεύω το τυρί κρέμα, την κρέμα γάλακτος, φρέσκο θυμάρι, αλάτι και πιπέρι.

2. Χωρίζω τη ζύμη σε δύο ίσα μέρη. Βάζω το πρώτο κομμάτι στο κέντρο της λαμαρίνας και με τα χέρια μου, ανοίγω σε φύλλο. Απλώνω τη μισή ποσότητα του μείγματος με το τυρί κρέμα, αφήνοντας ακάλυπτα 5 εκατοστά από την περίμετρο του φύλλου.

3. Απλώνω τα μισά καραμελωμένα κρεμμύδια και τα μισά μανιτάρια και σκορπίζω τους μισούς κύβους του τυριού. Σηκώνω με τα πλαϊνά του φύλλου και τα φέρνω προς το κέντρο έτσι ώστε τα καλύψω τη γέμιση αλλά όχι εντελώς.

4. Σε ένα μπολάκι ανακατεύω το λιωμένο βούτυρο και το ελαιόλαδο και με το μείγμα, αλείφω περιμετρικά το φύλλο.

5. Ψήνω στο φούρνο για 12-15 λεπτά μέχρι να ροδίσει το φύλλο και να γίνει τραγανό. Eπαναλαμβάνω τη διαδικασία με τα υπόλοιπα υλικά για την δεύτερη πίτσα.