Προθερμαίνω το φούρνο στο γκριλ. Βάζω τις πιπεριές σε ένα ταψί και τις ψήνω για 10 λεπτά μέχρι να μαυρίσουν. Στα μισά τις γυρίζω για να ψηθούν ολόγυρα. (Αν δεν έχω χρόνο μπορώ να χρησιμοποιήσω ψητές πιπεριές από βάζο). Βγάζω τις πιπεριές από το γκριλ και γυρίζω τη θερμοκρασία στους 180°C με αέρα.

Βάζω τις πιπεριές σε μια σακούλα τροφίμων και τις κλείνω καλά για να δημιουργηθούν υδρατμοί. Αφαιρώ την σακούλα και με ευκολία, τραβάω την μαυρισμένη φλοίδα από τις πιπεριές και τις κόβω σε λεπτές λωρίδες. Πασπαλίζω με λίγο μαϊντανό, αλάτι και πιπέρι και τις αφήνω στην άκρη.

Σε ένα μπολ βάζω τα αυγά, το ελαιόλαδο, το γάλα, αλάτι, πιπέρι και τον ψιλοκομμένο μαϊντανό και χτυπάω καλά με το σύρμα. Προσθέτω το αλεύρι, την μαγιά, την παρμεζάνα, την ρίγανη και ανακατεύω καλά μέχρι να δημιουργηθεί ένα αρκετά υδαρό μείγμα. Ψιλοκόβω λίγες λωρίδες από τις πιπεριές μέσα στο μείγμα, ανακατεύω και το αδειάζω σε μια φόρμα διαμέτρου 22 εκ. καλά λαδωμένη.Τυλίγω τις υπόλοιπες λωρίδες από τις πιπεριές σε μικρά ρολάκια και τα «σφηνώνω» εναλλάξ στην επιφάνεια της ζύμης. Πασπαλίζω με λίγο μαϊντανό και ψήνω στο φούρνο για για 40 λεπτά.

Αποσύρω από το φούρνο, ξεφορμάρω το κέικ και το αφήνω σε σχάρα να κρυώσει.