Για τη βάση

1. Βάζω τα μπισκότα στο μούλτι και τα θρυμματίζω μέχρι να γίνουν σκόνη. Τα αδειάζω σε ένα μπολ και προσθέτω το λιωμένο βούτυρο. Ανακατεύω για να βραχούν τα μπισκότα και αδειάζω το μείγμα σε μια φόρμα με αποσπώμενα τοιχώματα διαμέτρου 22 εκ στρωμένη με αντικολλητικό χαρτί. Πιέζω με ένα κουτάλι για να δημιουργηθεί μια συμπαγής και ισόπαχη βάση και βάζω στο ψυγείο μέχρι να την χρειαστώ.

Για την κρέμα

1. Σε ένα μπρίκι ζεσταίνω το γάλα και προσθέτω το αγάρ αγάρ. Ανακατεύω και αφήνω στην άκρη. Βάζω στον κάδο της κουζινομηχανής το τυρί κρέμα, την άχνη, και λίγο αλάτι και χτυπάω με το σύρμα μέχρι να ομογενοποιηθούν. Βάζω ένα ψιλό σουρωτήρι επάνω στον κάδο και «περνάω» από εκεί το μείγμα γάλα, αγάρ αγάρ, έτσι ώστε να συγκρατήσει τα χοντρά κομμάτια που τυχόν υπάρχουν. Ανακατεύω καλά και αδειάζω το μείγμα σε ένα καθαρό μπολ. Επαναφέρω τον κάδο στην κουζινομηχανή και βάζω την κρέμα γάλακτος και τη βανίλια και χτυπάω με το σύρμα σε σφιχτή σαντιγί. Ενώνω τα δύο μείγματα και ανακατεύω απαλά με σπάτουλα. Αδειάζω το μείγμα στην φόρμα και ισιώνω με μια σπάτουλα. Βάζω στο ψυγείο για 4 ώρες μέχρι να παγώσει καλά.

Για την καραμέλα

1. Βάζω τη ζάχαρη, τη γλυκόζη και 1 κουταλιά σούπας νερό σε ένα βαθύ, αντικολλητικό τηγάνι και μαγειρεύω σε μέτρια φωτιά μέχρι να λιώσει η ζάχαρη και να γίνει μια χρυσοκόκκινη καραμέλα. Αποσύρω από τη φωτιά και προσθέτω την κρέμα με προσοχή, γιατί θα αφρίσει αρκετά. Επαναφέρω σε μέτρια φωτιά μέχρι να λιώσουν όλα τα κομμάτια καραμέλας και προσθέτω το βούτυρο, τη βανίλια και το αλάτι. Μαγειρεύω μέχρι να ομογενοποιηθεί το βούτυρο και την αφήνω να κρυώσει.

Για την διακόσμηση

1. Βάζω την ζάχαρη σε ένα αντικολλητικό τηγάνι και ζεσταίνω σε μέτρια προς χαμηλή φωτιά μέχρι να λιώσει και να γίνει καραμέλα. Στρώνω με αντικολλητικό χαρτί τη λαμαρίνα του φούρνου και αδειάζω την καραμέλα, δημιουργώντας σχέδια. Την αφήνω να κρυώσει και να σκληρύνει.

2. Ξεφορμάρω το cheesecake σε μια πιατέλα και ραντίζω με την σάλτσα butterschotch. Σπάω την καραμέλα σε κομμάτια και στολίζω το cheesecake. Σκορπίζω τα σπασμένα φυστίκια και σερβίρω αμέσως.