1. Πλένω και σκουπίζω καλά τις μελιτζάνες. Τις κόβω σε μικρούς κύβους και τις βάζω σε ένα σουρωτήρι. Αλατίζω καλά και τις αφήνω για 30 λεπτά μέχρι να αποβάλλουν την πικρίλα τους. Σε ένα μπολ χτυπάω τα αυγά, την κρέμα γάλακτος, αλάτι και πιπέρι.

2. Σε ένα μεγάλο τηγάνι βάζω το βούτυρο και το ελαιόλαδο να ζεσταθούν. Ρίχνω την πάπρικα και το κύμινο και τα καβουρδίζω για 1 λεπτό. Ρίχνω το κρεμμύδι, αλατίζω και σοτάρω για 2 λεπτά. Στίβω καλά τους κύβους της μελιτζάνας και τους προσθέτω στο τηγάνι. Συνεχίζω το σοτάρισμα για 3-4 λεπτά ανακατεύοντας μέχρι να ροδίσουν οι κύβοι της μελιτζάνας. Προσθέτω το σκόρδο και 1 λεπτό μετά ρίχνω τα αυγά. Ανακατεύω για 1-2 λεπτά για να απλώσουν στο τηγάνι, χαμηλώνω τη φωτιά και μαγειρεύω για 3 λεπτά.

3. Χρησιμοποιώντας ένα καπάκι ή ένα μεγάλο πιάτο, αναποδογυρίζω την φριτάτα και ψήνω για 2 λεπτά ακόμη.

Για το αρωματισμένο βούτυρο

1. Σε ένα τηγανάκι βάζω το βούτυρο σε χαμηλή φωτιά και το λιώνω χωρίς να το αφήσω να βράσει. Αποσύρω από τη φωτιά και ρίχνω τα υπόλοιπα υλικά. Αλείφω χωριάτικο ψωμί με το αρωματισμένο βούτυρο και ψήνω για λίγα λεπτά στο γκριλ. Ραντίζω τις φέτες με όσο βούτυρο έχει απομείνει και πασπαλίζω με χοντρό αλάτι. Σερβίρω αμέσως.