Σε ένα μπολ ανακατεύω την μαγιά και το νερό. Αφήνω στην άκρη για 15 λεπτά.

Βάζω σε ένα μπολ ή στον κάδο του μίξερ με τον γάτζο, το αλεύρι, τη ζάχαρη, το αλάτι, την μαστίχα. Ανακατεύω και προσθέτω το μείγμα της μαγιάς. Ζυμώνω δυνατά για 7-8 λεπτά μέχρι να δημιουργηθεί μια απαλή, ελαστική ζύμη. Αφήνω τη ζύμη σκεπασμένη για 20 λεπτά μέχρι να φουσκώσει.

Προθερμαίνω το φούρνο στους 190°C.
Ρίχνω τις σταφίδες στο μπολ με τη ζύμη και ξαναζυμώνω μέχρι να ενσωματωθούν. Κόβω τη ζύμη σε 4 κομμάτια και πλάθω σε καρβελάκια.

Στρώνω με αντικολλητικό χαρτί τη λαμαρίνα του φούρνου και μεταφέρω εκεί τα καρβελάκια. Σκεπάζω με μια πετσέτα και αφήνω να φουσκώσουν για 20 λεπτά.

Αλείφω με λίγο νερό και πασπαλίζω με το σουσάμι.
Ψήνω τα καρβελάκια για 25-30 λεπτά μέχρι να ροδίσουν.
Τα αφήνω σε σχάρα να κρυώσουν.