Προθερμαίνω το φούρνο στους 180ºC. Βουτυρώνω και αλευρώνω ελαφρώς μια μέτρια μακρόστενη φόρμα για κέικ.

Χτυπάω με το μίξερ τα αυγά με τη ζάχαρη άχνη, μέχρι να φτιάξω ένα ανοιχτόχρωμο και αφράτο μείγμα. Προσθέτω το γάλα και το βούτυρο και συνεχίζω το χτύπημα σε χαμηλή ταχύτητα, μέχρι τα υλικά να αναμειχθούν καλά. Σταματάω τη λειτουργία του μίξερ, προσθέτω το αλεύρι, το μπέκιν πάουντερ, το χαλβά και την κουβερτούρα και ανακατεύω πολύ καλά με μια ελαστική σπάτουλα (μαρίζ) ή με μια ξύλινη κουτάλα, μέχρι να φτιάξω ένα ομοιογενές μείγμα.

Το αδειάζω στη βουτυρωμένη φόρμα και το ψήνω για 45 - 50 λεπτά, μέχρι να φουσκώσει. Δοκιμάζω αν είναι έτοιμο, βυθίζοντας τη λάμα ενός μαχαιριού στο κέντρο του: πρέπει να βγει καθαρή, χωρίς υπολείμματα ζύμης. Το αφήνω να κρυώσει για 5 - 10 λεπτά, το ξεφορμάρω και το αφήνω να κρυώσει καλά σε μια σχάρα.