Λιώνω τα σύκα στο μπλέντερ μέχρι να φτιάξω έναν πυκνό πουρέ. Τον αδειάζω σε μια φαρδιά και ρηχή κατσαρόλα μαζί με το 1/3 φλιτζ. τσαγιού ζάχαρη και τα ζεσταίνω σε μέτρια φωτιά, ανακατεύοντας με μια ξύλινη κουτάλα. Σιγοβράζω το μείγμα για περίπου 30 λεπτά σε μέτρια φωτιά, ανακατεύοντας, μέχρι το μείγμα να δέσει και, στην ουσία, να γίνει μαρμελάδα. Αποσύρω από τη φωτιά.

Σε μια μικρή κατσαρόλα βάζω την κρέμα γάλακτος, το μέλι και τους σπόρους γλυκάνισου και τα ζεσταίνω σε μέτρια προς χαμηλή φωτιά, ανακατεύοντας, μέχρι να διαλυθεί τελείως το μέλι. Αποσύρω από τη φωτιά και σουρώνω το μείγμα σε ψιλή σήτα.

Σε ένα μπολ χτυπάω τους κρόκους με τη ζάχαρη, μέχρι να φτιάξω ένα αφράτο και ανοιχτόχρωμο μείγμα. Προσθέτω 1 κουτ. σούπας από το ζεστό μείγμα της κρέμας γάλακτος, ανακατεύω γρήγορα και έντονα και αδειάζω όλο το μείγμα στην κατσαρόλα με το υπόλοιπο καυτό μείγμα κρέμας γάλακτος.

Ανακατεύω αμέσως, έντονα και ασταμάτητα, με το σύρμα, για να μην ψηθούν τα αυγά από την επαφή τους με το καυτό μείγμα. Ξαναβάζω την κατσαρόλα σε χαμηλή φωτιά και σιγομαγειρεύω για άλλα 4 - 5 λεπτά, μέχρι το μείγμα να δέσει και να καλύπτει το πίσω μέρος ενός κουταλιού. 

Αδειάζω αμέσως το μείγμα σε ένα μεγάλο μπολ (για να σταματήσει ο βρασμός), προσθέτω τον πολτό σύκων που ετοίμασα και ανακατεύω καλά. Προσθέτω τη χτυπημένη κρέμα γάλακτος και ανακατεύω με ανάλαφρες και μεγάλες κινήσεις.

Αδειάζω το μείγμα σε ένα ρηχό και φαρδύ δοχείο, κατά προτίμηση ανοξείδωτο ή πλαστικό, το σκεπάζω και το βάζω στην κατάψυξη για περίπου 1 ώρα, ή μέχρι να παγώσει αρκετά (αλλά όχι τελείως).

Σε ένα καθαρό και στεγνό μπολ χτυπάω με το μίξερ τα ασπράδια των αυγών σε μέτρια, μαλακή μαρέγκα. Προσθέτω τις επιπλέον 2 κουτ. σούπας ζάχαρη και συνεχίζω το χτύπημα, μέχρι η μαρέγκα να σφίξει τελείως. Βγάζω το μισοπαγωμένο παγωτό από την κατάψυξη, προσθέτω τη μαρέγκα και ανακατεύω καλά με μια ελαστική σπάτουλα (μαρίζ) ή με μια ξύλινη κουτάλα.

Ξανασκεπάζω το μπολ, το βάζω και πάλι στην κατάψυξη και αφήνω το παγωτό να παγώσει τελείως, για άλλες 4 - 6 ώρες. Πριν σερβίρω, αφήνω το δοχείο για 10 - 15 λεπτά εκτός ψυγείου, για να μαλακώσει ελαφρώς.