Για τη ζύμη

1. Βάζω στον κάδο της κουζινομήχανης το αλεύρι, τα αυγά, τη ζάχαρη, τη μαγιά, τα μυρωδικά και το γάλα και δουλεύω με τον γάντζο μέχρι να δημιουργηθεί μια λεία ζύμη. Προσθέτω το αλάτι και το βούτυρο κομμένο σε μικρά κομμάτια, δουλεύοντας συνεχώς τη ζύμη μέχρι να απορροφήσει όλο το βούτυρο. Η ζύμη πρέπει να είναι πολύ μαλακή. Αδειάζω τη ζύμη σε ένα μεγάλο, ελαφρά λαδωμένο μπολ, σκεπάζω με μεμβράνη και βάζω στο ψυγείο για 12 ώρες.

Για το πέστο

1. Βάζω όλα τα υλικά στο μπλέντερ και τα πολτοποιώ μέχρι να γίνουν κρέμα.

Για την babka

1. Πασπαλίζω τον πάγκο της κουζίνας με αλεύρι και αδειάζω τη ζύμη. Ανοίγω με τον πλάστη σε παραλληλόγραμμο φύλλο 30x40 εκ. Αδειάζω εκεί το πέστο και το αλείφω σε όλη την επιφάνεια. Πασπαλίζω με τα 80 γρ. καρύδια και τυλίγω από την μακριά πλευρά σε ένα μακρύ ρολό. Μεταφέρω το ρολό σε ένα δίσκο και το βάζω στην κατάψυξη για 1 ώρα.

2. Βγάζω το ρολό από την κατάψυξη και με ένα κοφτερό μαχαίρι, το κόβω κατά μήκος σε 2 μακριές λωρίδες. Σταυρώνω μεταξύ τους τις λωρίδες και μεταφέρω την κοτσίδα σε μια μακρόστενη φόρμα (30x13 εκ.) βουτυρωμένη και στρωμένη με αντικολλητικό χαρτί. Αφήνω την ζύμη να φουσκώσει για 1½ ώρα. Αλείφω την babka με το μείγμα κρόκος-γάλα και ψήνω σε προθερμασμένο φούρνο στους 160°C με αέρα για 1-1½ ώρα μέχρι να ροδίσει.