Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C. Boυτυρώνω μια μακρόστενη φόρμα για κέικ (22x12 εκ.) με λίγο βούτυρο και πασπαλίζω με λίγο αλεύρι. Χτυπάω τη φόρμα για να φύγει το περιττό αλεύρι και την αφήνω στην άκρη.

Σε ένα μπολ ανακατεύω το αλεύρι, το μπέικιν πάουντερ και το αλάτι.
Βάζω στον κάδο του μίξερ το βούτυρο και το χτυπάω σε μέτρια ταχύτητα για 3-4 λεπτά περίπου μέχρι να αφρατέψει.

Προσθέτω τη ζάχαρη και συνεχίζω το χτύπημα για 3-4 λεπτά ακόμα.
Ρίχνω το πρώτο αυγό χωρίς να σταματήσω το μίξερ και περιμένω μέχρι να ενσωματωθεί στο μίγμα πριν ρίξω το επόμενο. Συνεχίζω με αυτό το ρυθμό και μόλις βάλω όλα τα αυγά αφήνω το μίγμα να χτυπηθεί για 5 λεπτά μέχρι να ασπρίσει και να φουσκώσει.
Χαμηλώνω την ένταση του μίξερ και προσθέτω τη βανίλια. Με ένα κουτάλι αρχίζω να ρίχνω εναλλάξ μίγμα του αλεύρου και το γάλα μέχρι να ενσωματωθούν και να δημιουργηθεί μια απαλά κρέμα.

Αδειάζω το μισό μίγμα μέσα στη φόρμα και επαναφέρω τον κάδο στο μίξερ. Προσθέτω τη λιωμένη σοκολάτα και χτυπάω σε χαμηλή ένταση μέχρι να ενσωματωθεί στο μίγμα.

Αδειάζω και το σοκολατένιο μιγμα στη φόρμα και με ένα κουτάλι στρώνω την επιφάνεια. Χτυπάω λίγο τη φόρμα επάνω στον πάγκο της κουζίνας και τη μεταφέρω στο φούρνο.

Ψήνω το κέικ για 50 λεπτά περίπου μέχρι να φουσκώσει. Δεν ανοίγω το φούρνο πριν περάσουν τουλάχιστον 40 λεπτά χρόνου ψησίματος.
Βυθίζω ένα μαχαίρι στο κέντρο του κέικ και αν βγει καθαρό το κέικ είναι ψημένο. Αν είναι υγρό, συνεχίζω το ψήσιμο για 10 λεπτά ακόμα.
Βγάζω τη φόρμα από το φούρνο και την αφήνω να σταθεί για 15 λεπτά. Ξεφορμάρω, πασπαλίζω με άχνη ζάχαρη και σερβίρω.