Πλένω, σκουπίζω καλά και κόβω τις μελιτζάνες κατά μήκος σε φέτες πάχους ½ εκ. Τις αλατίζω καλά και τις αφήνω στο σουρωτήρι για 1 ώρα μέχρι να βγάλουν την πικρίλα τους.
Βάζω το κρεμμύδι σε ένα τηγανάκι και το αχνίζω με λίγο νερό μέχρι να μαλακώσει και το αφήνω στην άκρη.
Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C.

Ξεπλένω τις μελιτζάνες από το αλάτι, τις σκουπίζω και τις αραδιάζω στη λαμαρίνα του φούρνου. Με ένα πινέλο τις αλείφω με ελάχιστο ελαιόλαδο και τις ψήνω στο φούρνο για 20-30 λεπτά μέχρι να μαλακώσουν.

Σε ένα μεγάλο μπολ ανακατεύω τα τυριά, τα δύο αυγά, το γάλα, ελάχιστο αλάτι και αρκετό φρεσκοτριμμένο πιπέρι δημιουργώντας ένα αρκετά σφιχτό μίγμα.

Aπλώνω στον πάγκο της κουζίνας ένα μεγάλο αντικολλητικό χαρτί ψησίματος και στρώνω το φύλλο σφολιάτας με τη στενή πλευρά μπροστά μου. Με τον πλάστη το ανοίγω λίγο (προσέχω να μη λεπτύνει πολύ).
Στρώνω 2 σειρές με ψημένες μελιτζάνες, φροντίζοντας να αφήσω δεξιά και αριστερά της σφολιάτες 3-4 εκατοστά χωρις να τα καλύψω. Επάνω από τις μελιτζάνες σκορπίζω λίγο αχνιστό κρεμμύδι και συνεχίζω με μια δόση τυριών την οποία πιέζω να καλύψει τις μελιτζάνες και τα κρεμμύδια. Στρώνω μια δεύτερη σειρά μελιτζάνες, κρεμμύδι και μίγμα τυριών. Επαναλαμβάνω για ακόμα μια φορά τελειώνοντας όλα τα υλικά.

Με ένα κοφτερό μαχαίρι, χαράζω λωρίδες των 2 εκατοστών επάνω στη σφολιάτα που περισσεύει δεξιά και αριστερά από τη γέμιση. Με ένα πινέλο τις αλείφω με το χτυπημένο αυγό.
Ξεκινώντας από την κορυφή παίρνω μια λωρίδα σφολιάτας από την δεξιά πλευρά και την φέρνω επάνω από το μίγμα. Παίρνω μια λωρίδα από την αριστερή πλευρά και την φέρνω επάνω από το μίγμα και την κολλάω επάνω από την δεξιά λωρίδα. Συνεχίζω με αυτό τον τρόπο να «πλέκω» τις λωρίδες της σφολιάτας μέχρι να τελειώσουν και να έχουν καλύψει όλη τη γέμιση με τα τυριά και τις μελιτζάνες.

Σηκώνω την πίτα μαζί με το αντικολλητικό χαρτί και τη μεταφέρω σε μια λαμαρίνα. Αλείφω καλά με το χτυπημένο αυγό και ψήνω για 40-45 λεπτά μέχρι να ροδίσει.
Βγάζω τη λαμαρίνα από το φούρνο, την αφήνω για 15 λεπτά και μετά κόβω σε κομμάτια.
Σερβίρω αμέσως.