Βάζω μια μεγάλη κατσαρόλα με αλατισμένο νερό να βράσει. Ελέγχω το χρόνο βρασμού που αναγράφουν στο πακέτο των ζυμαρικών (συνήθως είναι 12-15 λεπτά). Ρίχνω τις βίδες, ανακατεύω καλά και αφήνω να βράσουν στο μισό χρόνο απ’ ότι αναγράφει το πακέτο.

Προσθέτω τις γαρίδες μέσα στην κατσαρόλα, ανακατεύω και αφήνω να συνεχίσει ο βρασμός μέχρι να ολοκληρωθεί ο απαιτούμενος χρόνος βρασμού. Σουρώνω τα ζυμαρικά με τις γαρίδες σε ένα σουρωτήρι.

Σε μια μεγάλη σαλατιέρα, τρίβω τις ντομάτες με τον τρίφτη. Προσθέτω το ελαιόλαδο, το ξύσμα λεμονιού, αλάτι και μπόλικο φρεσκοτριμμένο πιπέρι.
Ρίχνω τα ζυμαρικά με τις γαρίδες μέσα στην σαλατιέρα όπως είναι καυτά και ανακατεύω καλά. Προσθέτω τα φύλλα βασιλικού και σερβίρω αμέσως.