Σε μια μεγάλη κατσαρόλα ζεσταίνω το ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά και σοτάρω τα κρεμμύδια για 2 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν. Προσθέτω το σκόρδο και όλα τα μανιτάρια (και τα ξερά, αν χρησιμοποιήσουμε, μουσκεμένα, καλά στραγγισμένα). Δυναμώνω καλά τη φωτιά, ρίχνω πιπέρι και σοτάρω για 4 - 5 λεπτά, ανακατεύοντας με μια ξύλινη κουτάλα, μέχρι τα μανιτάρια να ροδίσουν και να στεγνώσει το μείγμα, να μείνει χωρίς περιττά υγρά.

Προσθέτω τις πατάτες, τις σοτάρω κι αυτές για 2 - 3 λεπτά, ανακατεύοντας, και σβήνω με το κρασί. Χαμηλώνω ελαφρώς τη φωτιά και μαγειρεύω για 2 - 3 λεπτά, μέχρι να εξατμιστεί το αλκοόλ.

Ρίχνω το ζωμό (ή το νερό) και προσθέτω το κόλιανδρο. Αφήνω το μείγμα να πάρει μια βράση, χαμηλώνω καλά τη φωτιά και μαγειρεύω για 20 λεπτά, με σκεπασμένη κατσαρόλα.

Ρίχνω το μαϊντανό, μαγειρεύω για άλλα 1 - 2 λεπτά και αποσύρω από τη φωτιά. Αφήνω τη σούπα να κρυώσει λίγο και την πολτοποιώ καλά στο μπλέντερ (ή σε δόσεις, στο μούλτι). Ξαναρίχνω την πολτοποιημένη σούπα στην κατσαρόλα και τη μαγειρεύω σε χαμηλή φωτιά για 2 - 3 λεπτά, ανακατεύοντας. Αποσύρω από τη φωτιά.

Μοιράζω τη σούπα σε βαθιά πιάτα ή σε μπολ και σε κάθε μερίδα βάζω από λίγο γιαούρτι. Πασπαλίζω με πάπρικα και φρεσκοτριμμένο πιπέρι και σερβίρω.