Πλένω καλά τα κυδώνια και τα σκουπίζω. Τα ξεφλουδίζω (για ευκολία χρησιμοποιώ το εργαλείο που ξεφλουδίζω τις πατάτες και τα λαχανικά), ραντίζοντας κάθε κυδώνι που καθαρίζω με χυμό λεμονιού, για να μην μαυρίσει η σάρκα.

Τα κόβω πρώτα στα οκτώ με ένα μεγάλο και κοφτερό μαχαίρι και αφαιρώ προσεκτικά τα κουκούτσια και το σκληρό πυρήνα τους. Μαζεύω τα κουκούτσια, τα καθαρίζω από υπολείμματα σάρκας και τα τυλίγω σε ένα μικρό κομμάτι τουλπάνι, το οποίο δένω με μια κλωστούλα.
Στη συνέχεια, κόβω κάθε κομμάτι σε λεπτές φέτες και μετά κόβω κάθε φέτα σε μικρά, λεπτά μπαστουνάκια.

Σε μια φαρδιά κατσαρόλα βάζω τη ζάχαρη, το νερό και το ξυλάκι της κανέλας  και βράζω για 2 - 3 λεπτά, σε μέτρια φωτιά. Προσθέτω τα κομμένα κυδώνια και το τουλπανάκι με τα κουκούτσια και αφήνω να πάρουν μια βράση. Τα κουκούτσια του κυδωνιού (και του μήλου) περιέχουν μεγάλες ποσότητες φυσικής πηκτίνης, ουσίας που βοηθά να δέσει το σιρόπι, χωρίς να χρειάζεται να προσθέσω τεχνητή πηκτίνη ή γλυκόζη.

Μαγειρεύω για 35 - 40 λεπτά, ανακατεύοντας, μέχρι να δέσει το σιρόπι. Πώς το ελέγχω; Μόλις περάσει ο χρόνος βρασίματος βάζω μια μικρή ποσότητα από το σιρόπι σε ένα λευκό, καθαρό πιατάκι του καφέ. Το βάζω για 1 λεπτό στο ψυγείο για να κρυώσει και μετά περνάω ένα κουτάλι από μέσα: αν αφήσει δρομάκι που κλείνει αργά, είναι έτοιμο. Αν το δρομάκι κλείνει γρήγορα, βράζω για λίγα λεπτά ακόμα και ξαναδοκιμάζω.

Αποσύρω από τη φωτιά, πετάω το τουλπανάκι με τα κουκούτσια και μοιράζω αμέσως το γλυκό σε αποστειρωμένα βαζάκια, βάζοντας στο καθένα από 1 – 2 φύλλα αρμπαρόριζας.