Προθερμαίνω το φούρνο στους 190ºC. Σε ένα μεγάλο μπολ βάζω την κομμένη κολοκύθα, την πατάτα και το καρότο. Προσθέτω το χονδρό αλάτι, το μισό ελαιόλαδο, το θυμάρι και φρεσκοτριμμένο πιπέρι. Ανακατεύω πολύ καλά τα υλικά με τα χέρια μου και αδειάζω όλο το μείγμα σε ένα μεγάλο ταψί, απλωτά. Ψήνω τα υλικά για 30 - 40 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν. Βγάζω το ταψί από το φούρνο και το αφήνω κατά μέρος, μέχρι τα υλικά να κρυώσουν.

Σε μια μεγάλη και βαθιά κατσαρόλα ζεσταίνω το υπόλοιπο ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά και σοτάρω το ξερό κρεμμύδι, τα φρέσκα κρεμμυδάκια και τα πράσα για 3 - 4 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν. Προσθέτω το σκόρδο και σπασμένο μπαχάρι και συνεχίζω το σοτάρισμα για άλλο 1 λεπτό, ανακατεύοντας, μέχρι τα υλικά να σκορπίσουν το θαυμάσιο άρωμά τους.
Προσθέτω όλο το περιεχόμενο του ταψιού και συνεχίζω το σοτάρισμα για άλλο 1 λεπτό, ανακατεύοντας. Σβήνω με το ζωμό και τον αφήνω να πάρει μια βράση. Αλατοπιπερώνω, προσθέτω τη δάφνη και χαμηλώνω τη φωτιά. Σκεπάζω την κατσαρόλα και σιγομαγειρεύω για περίπου 15 λεπτά.

Αποσύρω από τη φωτιά και με ένα πιρούνι βγάζω τις δάφνες. Πολτοποιώ καλά τη σούπα στο μπλέντερ (ή στο μούλτι, σε δόσεις). Ξαναρίχνω την πολτοποιημένη σούπα στην (καθαρισμένη) κατσαρόλα και την ανακατεύω για 1 - 2 λεπτά, σε χαμηλή φωτιά.
Τη σερβίρω αμέσως, ζεστή, πασπαλίζοντας με φρεσκοτριμμένο πιπέρι.