Καθαρίζω τις πατατούλες και τις βράζω σε άφθονο αλατισμένο νερό για 30 - 40 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν αλλά να μην διαλύονται. Τις στραγγίζω και τις αφήνω κατά μέρος.

Σε ένα φαρδύ μπολ ή σε ένα πυρίμαχο βαθύ ταψάκι βάζω τη μουστάρδα, το χυμό και το ξύσμα λεμονιού, το εστραγκόν, αλάτι, πιπέρι και το πετιμέζι και ανακατεύω πολύ καλά.

Πλένω και σκουπίζω τα φιλέτα του μπακαλιάρου και τα βάζω στο μπολ ή το ταψάκι. Τα ανακατεύω για να βραχούν καλά με το μείγμα. Τα στρώνω στο ίδιο σκεύος, σε μονή στρώση, σκεπάζω καλά με διάφανη μεμβράνη και βάζω για 30 λεπτά στο ψυγείο, για να μαριναριστούν. Κάθε τόσο γυρίζω τα φιλέτα για να απορροφήσουν καλά τις μυρωδιές.

Ζεσταίνω το ελαιόλαδο σε ένα μεγάλο αντικολλητικό τηγάνι, σε μέτρια προς δυνατή φωτιά. Βγάζω τα φιλέτα μπακαλιάρου από τη μαρινάδα τους (την οποία αφήνω κατά μέρος) και τα σκουπίζω με απορροφητικό χαρτί κουζίνας.

Μόλις το λάδι κάψει, τηγανίζω τα φιλέτα ανά δύο, για περίπου 5 λεπτά, γυρίζοντάς τα τακτικά. Στραγγίζω κάθε δόση σε απορροφητικό χαρτί. Μόλις τηγανίσω και τα τέσσερα φιλέτα τα ξαναβάζω όλα μαζί στ τηγάνι, σβήνω με το κονιάκ και το αφήνω για 1 λεπτό, μέχρι να εξατμιστεί το αλκοόλ. Βγάζω τα φιλέτα με μια σπάτουλα και τα μοιράζω σε πιάτα. Συμπληρώνω με τις πατάτες.

Ρίχνω στο τηγάνι με το κονιάκ τη μαρινάδα, τη μαγειρεύω για 1 λεπτό και αποσύρω από τη φωτιά. Περιχύνω τα φιλέτα και τις πατάτες με τη σάλτσα του τηγανιού και σερβίρω αμέσως.