Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C.
Σε ένα αντικολλητικό τηγάνι λιώνω 50 γρ. από το βούτυρο και σοτάρω τα μήλα. Πασπαλίζω με 100 γρ. από την καστανή ζάχαρη και ανακατεύω μέχρι να καραμελώσουν.

Αλείφω τη φόρμα (βάθους 4 εκατοστών) με λίγο βούτυρο και αδειάζω μέσα τα μήλα με την καραμέλα τους. Πασπαλίζω τα μήλα με τις σταγόνες σοκολάτας.

Λιώνω το υπόλοιπο βούτυρο σε ένα βαθύ σκεύος και προσθέτω την υπόλοιπη ζάχαρη και το αλεύρι. Ανακατεύω καλά και προσθέτω στο μίγμα τα αυγά και το μπέικιν πάουντερ συνεχίζοντας το ανακάτεμα μέχρι να ενωθούν όλα τα υλικά.

Αδειάζω αυτό το μίγμα πάνω απο τα μήλα και ανακινώ το σκεύος να απλωθεί καλά.
Βάζω τη φόρμα στο φούρνο και αφήνω τη μηλόπιτα να ροδίσει για 30 λεπτά.
Βγάζω το γλυκό απο το φούρνο και το αφήνω να κρυώσει πριν το ξεφορμάρω. Πασπαλίζω με άχνη ζάχαρη και σερβίρω.