Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C. Αλείφω με λίγο βούτυρο μια μακρόστενη φόρμα για κέικ 22x12 εκ.

Βάζω στον κάδο του μίξερ το βούτυρο με τη ζάχαρη και χτυπάω με το σύρμα μέχρι να αφρατέψουν. Προσθέτω ένα ένα τα αυγά και τη βανίλια και συνεχίζω το χτύπημα μέχρι να ενωθούν στο μείγμα και να γίνουν σαν κρέμα.

Σε ένα μπολ ανακατεύω το αλεύρι βρώμης, τη σόδα και το αλάτι. Σε ένα δεύτερο μπολ λιώνω τα σύκα μαζί με το γιαούρτι.

Ρίχνω τα δύο μείγμα σταδιακά στον κάδο του μίξερ ενώ συνεχίζω την ανάδευση. Αδειάζω το μείγμα στη φόρμα και ισιώνω με ένα κουτάλι. Απλώνω τα κομμένα σύκα και τα πιέζω ελαφρά για να μισοβυθιστούν.

Ψήνω το κέικ στο φούρνο για 1 ώρα. Δοκιμάζω με ένα καλαμάκι και αν βγει στεγνό βγάζω το κέικ από το φούρνο. Το αφήνω για 10 λεπτά να σταθεί και το ξεφορμάρω. Πασπαλίζω με λίγη άχνη ζάχαρη και σερβίρω.