Χτυπάω με το σύρμα τα αυγά με τη ζάχαρη μέχρι να φτιάξω ένα λείο και ανοιχτόχρωμο μείγμα. Προσθέτω το λιωμένο κρύο βούτυρο και το γιαούρτι, εναλλάξ και σταδιακά, και συνεχίζω το χτύπημα μέχρι να ενωθούν καλά στο μείγμα.

Σε ένα άλλο μπολ ανακατεύω το αλεύρι, το μπέικιν πάουντερ, τη σκόνη αμυγδάλου και τη μαστίχα (ή τη βανίλια). Ρίχνω το μείγμα αυτό στο μείγμα αυγών και ανακατεύω καλά με μια ελαστική σπάτουλα (μαρίζ) ή με μια ξύλινη κουτάλα, μέχρι να φτιάξω ένα λείο και παχύρρευστο μείγμα. 

Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C.
Βουτυρώνω το εσωτερικό μιας μέτριας στρογγυλής φόρμας για κέικ με τρύπα στη μέση (ή ένα στρογγυλό ταψάκι με διάμετρο 24 - 26 εκ.) και σκορπίζω εκεί το φιλέ αμυγδάλου, πιέζοντάς το ώστε να κολλήσει και στα τοιχώματα του σκεύους, αλλά κρατάω κατά μέρος 1/3 της ποσότητάς του για να το σκορπίσω στην επιφάνεια του κέικ.

Αδειάζω στη φόρμα το μείγμα του κέικ και ισιώνω την επιφάνεια με μια σπάτουλα. Σκορπίζω το φιλέ αμυγδάλου στην επιφάνεια και βάζω τη φόρμα στο φούρνο. Ψήνω το κέικ για 1 ώρα περίπου, μέχρι να φουσκώσει και να ροδίσει.

Το αφήνω να κρυώσει για 10 λεπτά, το ξεφορμάρω και το αφήνω να κρυώσει εντελώς σε μια σχαρίτσα, για να στεγνώσει και από την κάτω πλευρά για να μην λασπώσει.
Αν θέλω, το πασπαλίζω και με λίγη ζάχαρη άχνη, κοσκινισμένη.