Για τη γέμιση

1. Σε μια φαρδιά και ρηχή κατσαρόλα ζεσταίνω 2 κουτ. σούπας από το βούτυρο σε μέτρια φωτιά και σοτάρω τα φρέσκα κρεμμυδάκια για 2 - 3 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν. Προσθέτω τις κομμένες αγκινάρες, τις ρίχνω στην κατσαρόλα και προσθέτω αλάτι και πιπέρι. Τις σοτάρω για 2 - 3 λεπτά, ανακατεύοντας διαρκώς και προσεκτικά με μια ξύλινη κουτάλα, μέχρι να λαδωθούν καλά. Προσθέτω το καυτό νερό, το αφήνω να πάρει μια βράση και χαμηλώνω τη φωτιά ώστε το νερό ίσα που να σιγοβράζει.

2. Σε διπλανό μάτι της κουζίνας ζεσταίνω το υπόλοιπο βούτυρο σε ένα κατσαρολάκι, σε μέτρια φωτιά και ρίχνω πασπαλιστά το αλεύρι. Ανακατεύω καλά με το σύρμα ή με μια ξύλινη κουτάλα, μέχρι το αλεύρι να καβουρδιστεί, να χρυσίσει και να σκορπίσει ένα ευχάριστο άρωμα. Με μια κουτάλα της σούπας παίρνω καυτό νερό που σιγοβράζει στην κατσαρόλα με τις αγκινάρες και το ρίχνω στο κατσαρολάκι, χτυπώντας έντονα και ασταμάτητα με το σύρμα. Θα χρειαστεί να ρίξω σχεδόν όλο το νερό πάντα σταδιακά και με συνεχές ανακάτεμα, μέχρι να φτιάξω μια λεία κρέμα, χωρίς κομπαλάκια.

3. Αποσύρω από τη φωτιά τα δύο σκεύη, αδειάζω την κρέμα στην κατσαρόλα με τις αγκινάρες και ανακατεύω καλά με μια ξύλινη κουτάλα. Προσθέτω τον μάραθο (ή τον άνηθο), το τριμμένο τυρί, αλάτι και πιπέρι και ανακατεύω καλά. Αφήνω το μείγμα κατά μέρος, μέχρι να κρυώσει και γίνει χλιαρό.