Πολτοποιώ το κρεμμύδι στο μπλέντερ (ή στο μούλτι), μεταφέρω τον πολτό σε ένα ψιλό σουρωτήρι-σήτα και τον αφήνω να στραγγίξει για 10 - 15 λεπτά. Πετάω το υγρό και κρατάω τον πολτό.

Ξεφλουδίζω τα αγγουράκια, τα κόβω κατά μήκος στη μέση και με ένα κουταλάκι ξύνω και πετάω τα σπόρια. Κομματιάζω τη σάρκα τους και την πολτοποιώ στο μπλέντερ (ή στο μούλτι, σε δόσεις). Προσθέτω τον στραγγισμένο πολτό κρεμμυδιού και δουλεύω για άλλα 30 δευτερόλεπτα. Αφήνω κατά μέρος 3/4 φλιτζ. τσαγιού από το μείγμα αυτό. Προσθέτω στο μπλέντερ το αβοκάντο, κομμένο σε μέτρια κομμάτια, το γιαούρτι, το ελαιόλαδο, το σκόρδο, το κύμινο και λίγο αλάτι.

Δουλεύω καλά τα υλικά μέχρι να ετοιμάσω λείο μείγμα και το μεταφέρω σε ένα μεγάλο μπολ. Ψιλοκόβω τα φύλλα βασιλικού και δυόσμου, τα ρίχνω στη σούπα και προσθέτω το χυμό του λεμονιού, 1 φλιτζ. τσαγιού παγωμένο νερό και το μείγμα αγγουριού-κρεμμυδιού που έχω αφήσει κατά μέρος. Νοστιμίζω με μπόλικο αλατοπίπερο, ανακατεύω, σκεπάζω το μπολ και το βάζω στο ψυγείο για 2 ώρες, μέχρι η σούπα να κρυώσει καλά.

Λίγο πριν σερβίρω, ελέγχω την πυκνότητα της σούπας και, αν θέλω, την αραιώνω με 1/2 φλιτζ. τσαγιού παγωμένο νερό. Τη μοιράζω σε μπολάκια και σερβίρω, γαρνίροντας με τα επιπλέον ψιλοκομμένα φύλλα δυόσμου.