Προθερμαίνω το φούρνο στους 160°C.
Σε ένα μπολ χτυπάω με το μίξερ το λιωμένο βούτυρο με τη ζάχαρη άχνη, μέχρι να αφρατέψουν. Προσθέτω το αυγό, τη λιωμένη μπανάνα και τη βανίλια και χτυπάω λίγο ακόμα. Ρίχνω σταδιακά το αλεύρι, το μπέικιν πάουντερ, και την αμυγδαλόσκονη, χτυπώντας σε χαμηλή ταχύτητα, μέχρι να φτιάξω ένα ομοιόμορφο και σχετικά σφικτό μείγμα.

Σε μια λαμαρίνα φούρνου ή σε ένα μεγάλο και σχετικά ρηχό ταψί στρώνω ένα κομμάτι λαδόκολλα. Με ένα κουτάλι της σούπας βάζω κουταλιές από το μείγμα στη λαδόκολλα, πιέζοντας πολύ απαλά, για να στρογγυλέψει λίγο το μείγμα. Βάζω τις κουταλιές σε απόσταση 3 εκ. μεταξύ τους, για να έχουν χώρο να φουσκώσουν στο ψήσιμο.

Ψήνω τα cookies για 15 λεπτά, μέχρι να ροδίσουν απαλά. Τα βγάζω, τα ξεκολλάω προσεκτικά από τη λαδόκολλα και τα αραδιάζω σε μια κρύα σχάρα. Τα αφήνω εκεί μέχρι να κρυώσουν καλά.