Βάζω το σπανάκι, τα κρεμμυδάκια, αλάτι και πιπέρι στο μπλέντερ και τα πολτοποιώ μέχρι να δημιουργηθεί μια πράσινη πάστα. Κρατάω στην άκρη 1 κουταλιά της σούπας για τη σάλτσα και προσθέτω στην υπόλοιπη το ψιλοκομμένο σκόρδο.

Πλένω και σκουπίζω τα φιλέτα κοτόπουλου. Τα τοποθετώ σε μια επίπεδη επιφάνεια και με ένα κοφτερό μαχαίρι κόβω από την πλαϊνή πλευρά, ανοίγοντας τα φιλέτα σαν βιβλίο. Τα αλατοπιπερώνω και από τις δύο πλευρές και ισομοιράζω την πράσινη πάστα και την γραβιέρα. Κλείνω τα φιλέτα όσο καλύτερα μπορώ, στερεώνοντάς τα με οδοντογλυφίδες.

Ζεσταίνω καλά ένα αντικολλητικό τηγάνι και βάζω μέσα τα φιλέτα. Σκεπάζω με το καπάκι, χαμηλώνω τη θερμοκρασία στο μισό και αφήνω να μαγειρευτούν για 10 λεπτά. Ξεσκεπάζω το καπάκι, γυρίζω τα φιλέτα και τα ραντίζω με το ελαιόλαδο. Σκεπάζω και πάλι με το καπάκι και τα αφήνω για άλλα 10 λεπτά ακόμα.

Σβήνω τα φιλέτα με το ξύδι, προσθέτω το πετιμέζι, τα αποξηραμένα φρούτα, τον πολτό σκόρδου, το νερό και την 1 κουταλιά της γέμισης που έχω κρατήσει στην άκρη. Αφήνω τα φιλέτα να βράσουν για 2 λεπτά και τα βγάζω σε μια πιατέλα.

Αλατοπιπερώνω τη σάλτσα και την αφήνω να βράσει για 5 λεπτά μέχρι να δέσει. Κόβω τα φιλέτα και τα σερβίρω με την γλυκόξινη σάλτσα και πουρέ πατάτας.