Σε ένα μπολ χτυπάω με το μίξερ τα αυγά με τη ζάχαρη, μέχρι να φτιάξω ένα μείγμα σχετικά κολλώδες, αφράτο και ανοιχτόχρωμο. Το ρίχνω σε ένα βαθύ πιάτο.

Σε ένα άλλο μπολ βάζω το γάλα και τα σποράκια ή τη σκόνη βανίλιας και ανακατεύω καλά.

Σε ένα μεγάλο, αντικολλητικό τηγάνι (που να χωράει 4 φέτες τσουρέκι σε μονή στρώση), ζεσταίνω τη 1 κουτ. σούπας βούτυρο, σε μέτρια φωτιά, μέχρι να λιώσει και σχεδόν να καπνίσει.

Βυθίζω 4 από τις φέτες τσουρεκιού στο γάλα, για 1 – 2 δευτερόλεπτα από κάθε πλευρά, τις βγάζω, τις τινάζω ελαφρώς και τις περνάω από το μπολ με τα μείγμα αυγών-ζάχαρης. Τις τινάζω ελαφρώς να φύγει η περίσσεια του πολτού, τις βάζω αμέσως το τηγάνι, σε μονή στρώση, και τις τηγανίζω για περίπου 2 λεπτά από κάθε πλευρά, μέχρι να αποκτήσουν ρόδινη κρούστα, αλλά όχι να μαυρίσουν.

Τις στρώνω σε μια μεγάλη πιατέλα και, όσο είναι ακόμη καυτές, τις πασπαλίζω με λίγη τριμμένη κουβερτούρα, η οποία θα λιώσει από την υψηλή θερμοκρασία και θα σχηματίσει μια λαχταριστή σοκολατένια σάλτσα.

Συνεχίζω τη διαδικασία, τηγανίζοντας με τον ίδιο τρόπο όλες τις υπόλοιπες φέτες, τις οποίες βάζω και αυτές στην πιατέλα και τις πασπαλίζω με τριμμένη κουβερτούρα. Έτσι θα έχω 12 ψημένες αυγοφέτες, τηγανισμένες ανά 4 σε 1 κουτ. σούπας βούτυρο ανά δόση.
Τις σερβίρω αμέσως, ζεστές!