Βάζω τις πατατούλες σε μια φαρδιά κατσαρόλα, τις καλύπτω καλά με κρύο νερό, ρίχνω αλάτι και ζεσταίνω σε δυνατή φωτιά, μέχρι να πάρει βράση το νερό. Χαμηλώνω ελαφρώς τη φωτιά, μαγειρεύω για 10 - 12 λεπτά και αποσύρω από τη φωτιά. Στραγγίζω τις πατάτες. Αν είναι συμβατικής καλλιέργειας τις ξεφλουδίζω και, αν είναι μεγάλες, τις κόβω κυδωνάτες. Τις αφήνω στην άκρη.

Σε ένα μεγάλο αντικολλητικό τηγάνι βάζω τα κρεμμυδάκια για στιφάδο και προσθέτω νερό μέχρι που σχεδόν να τα καλύψει. Αφήνω τα κρεμμυδάκια να πάρουν μια βράση σε μέτρια φωτιά και προσθέτω το ελαιόλαδο, τη ζάχαρη, τον πολτό από τις λιαστές ντομάτες, αλάτι και πιπέρι. Μαγειρεύω για 15 - 20 λεπτά, μέχρι να σωθεί το νερό και αποσύρω από τη φωτιά.

Προθερμαίνω το φούρνο στους 180ºC. Βάζω τις στραγγισμένες πατάτες και το μείγμα των κρεμμυδιών σε μια μέτρια γάστρα (ή σε ένα βαθύ πυρίμαχο ταψί), προσθέτω το ζωμό, το δεντρολίβανο, τη ρίγανη και το μπαχάρι και ανακατεύω με προσοχή.

Κλείνω τη γάστρα με το καπάκι της ή σκεπάζω καλά το ταψί πρώτα με ένα κομμάτι λαδόκολλας και από πάνω σφικτά με ένα κομμάτι αλουμινόχαρτο. Ψήνω το φαγητό για 45  - 50 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν καλά τα λαχανικά. Προσθέτω τον ψιλοκομμένο μαϊντανό και σερβίρω το φαγητό ζεστό ή κρύο.