Βάζω τις φέτες μελιτζάνες σε ένα μεγάλο σουρωτήρι, τις αλατίζω καλά και τις αφήνω για 30 λεπτά, μέχρι να να «ιδρώσουν». Τις ξεπλένω καλά με κρύο νερό και τις σκουπίζω με απορροφητικό χαρτί κουζίνας.

Προθερμαίνω το γκριλ σε δυνατή φωτιά. Αραδιάζω τις φέτες μελιτζάνας σε μια λαμαρίνα φούρνου σε μονή στρώση, τις αλείφω με το μισό από το ελαιόλαδο και από τις δύο πλευρές και τις ψήνω στο γκριλ για 3 - 4 λεπτά από κάθε πλευρά. Τις βγάζω και τις αφήνω κατά μέρος.

Σε ένα μεγάλο αντικολλητικό τηγάνι ρίχνω 2 - 3 κουτ. σούπας νερό και προσθέτω το κρεμμύδι και το σκόρδο. Τα αφήνω να αχνιστούν σε μέτρια φωτιά  για 2 - 3 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν. Ρίχνω τις ψιλοκομμένες ντομάτες και το υπόλοιπο ελαιόλαδο, ανακατεύω και προσθέτω το θυμάρι, τη ρίγανη, αλάτι, πιπέρι και τη ζάχαρη. Ανακατεύω και μαγειρεύω για χαμηλή φωτιά για περίπου 6 λεπτά, μέχρι η σάλτσα να δέσει ελαφρώς. Αποσύρω από τη φωτιά, προσθέτω το μαϊντανό και το βασιλικό, ανακατεύω και αφήνω κατά μέρος.

Προθερμαίνω το φούρνο στους 200ºC. Αδειάζω το 1/3 της σάλτσας ντομάτας σε ένα βαθύ μέτριο ταψί και σκεπάζω με τις μισές μελιτζάνες. Από πάνω σκορπίζω το μισό τυρί και άλλο 1/3 από τη σάλτσα. Σκεπάζω με τις υπόλοιπες μελιτζάνες, από πάνω σκορπίζω το υπόλοιπο τυρί και περιχύνω με την υπόλοιπη σάλτσα.

Βαζω το ταψί στο φούρνο και ψήνω το φαγητό για περίπου 40 λεπτά. Το σερβίρω ζεστό ή κρύο.