Σε ένα λεκανάκι ανακατεύω καλά μπόλικο κρύο νερό, 1 κουτ. γλυκού αλάτι, το αλεύρι και το χυμό από τα 2 λεμόνια.
Κόβω τις καρδιές της αγκινάρας από τα κοτσάνια, από τα οποία κρατάω μόνο 3 εκ. και τα καθαρίζω καλά από τις ίνες τους. Τα  ρίχνω στο λεκανάκι με το νερό. Αφαιρώ τα φύλλα από τις καρδιές και με ένα κουταλάκι ξύνω και βγάζω το χνούδι από το εσωτερικό τους. Κόβω τις καρδιές στη μέση, τις τρίβω παντού με το κομμένο λεμόνι και τις ρίχνω και αυτές στο λεκανάκι με το νερό.

Σε μια φαρδιά και ρηχή κατσαρόλα ζεσταίνω το ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά και προσθέτω τις κομμένες και στραγγισμένες αγκινάρες με τα κοτσανάκια τους, το λευκό μέρος από τα κρεμμυδάκια και τα καρότα. Αλατοπιπερώνω και σοτάρω τα υλικά για 4 λεπτά, ανακατεύοντας προσεκτικά.

Προσθέτω τις πατάτες και το πράσινο μέρος των κρεμμυδιών και ανακατεύω. Κοσκινίζω το κορν φλάουρ πάνω από τα υλικά της κατσαρόλας, ανακατεύω γρήγορα και προσθέτω όσο νερό χρειαστεί ώστε τα υλικά να καλυφθούν.

Αφήνω το μείγμα να πάρει μια βράση, χαμηλώνω τη φωτιά, σκεπάζω την κατσαρόλα και μαγειρεύω το φαγητό για 40 - 45 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν καλά όλα τα λαχανικά.
Προσθέτω το χυμό και το ξύσμα του τελευταίου λεμονιού καθώς και τον άνηθο και ανακατεύω απαλά. Μαγειρεύω για άλλα 3 - 4 λεπτά σε σχετικά χαμηλή φωτιά και αποσύρω. Σερβίρω το φαγητό ζεστό ή χλιαρό.