Ξεπλένω τις φακές σε ένα σουρωτήρι, κάτω από τρεχούμενο νερό και τις βάζω σε μια μέτριου μεγέθους κατσαρόλα. Προσθέτω νερό, μέχρι η στάθμη του να φτάσει έως τη μέση της κατσαρόλας (υπολογίζω 1.200 - 1.500 γρ., αν θέλω ζουμερή τη σούπα). Προσθέτω το χονδροκομμένο κρεμμύδι, το σκόρδο, τα φύλλα δάφνης, τη ρίγανη και τα γαρίφαλα και ζεσταίνω το μείγμα μέχρι να πάρει μια βράση. Χαμηλώνω τη φωτιά και σιγοβράζω για 35 - 40 λεπτά, με μισοσκεπασμένη κατσαρόλα, μέχρι οι φακές να μαλακώσουν.

Στο μεταξύ, σε μια φαρδιά και ρηχή κατσαρόλα ζεσταίνω το ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά και σοτάρω το πράσο, το καρότο και την πιπεριά για 2 - 3 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν. Προσθέτω το σπανάκι και το σοτάρω για 2 - 3 λεπτά, ανακατεύοντας, μέχρι να πέσει ο όγκος του και να μαραθεί. Προσθέτω τα ψιλοκομμένα ντοματάκια με το χυμό τους, νοστιμίζω με αλάτι, πιπέρι και την πάπρικα και αφήνω τα υλικά να πάρουν μια βράση.

Αποσύρω από τη φωτιά και αδειάζω το μείγμα αυτό στην κατσαρόλα με τις φακές. Μαγειρεύω για 10 λεπτά, ανακατεύοντας τακτικά και αποσύρω. Σερβίρω τη σούπα ζεστή ή χλιαρή.