Μουσκεύω αποβραδίς τους γίγαντες σε άφθονο κρύο νερό.
Την επόμενη ημέρα τους ξεπλένω καλά, τους βάζω σε μια μεγάλη κατσαρόλα και προσθέτω το ζωμό και όσο νερό χρειαστεί ώστε να τους καλύψει κατά 4 - 5 εκ. Ζεσταίνω σε δυνατή φωτιά μέχρι να πάρουν μια βράση και αρχίζω να ξαφρίζω με μια τρυπητή κουτάλα, για όσο διάστημα παράγεται αφρός (περίπου 30 λεπτά). Στη συνέχεια χαμηλώνω τη φωτιά, σκεπάζω την κατσαρόλα και σιγοβράζω για 1 - 1½ ώρα, μέχρι οι γίγαντες να μαλακώσουν αρκετά. Λίγα λεπτά πριν αποσύρω από τη φωτιά, αλατίζω. Τους στραγγίζω και κρατάω το ζωμό τους κατά μέρος.

Σε μια φαρδιά και ρηχή κατσαρόλα ζεσταίνω το μισό ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά, ρίχνω τα χόρτα, τα φρέσκα κρεμμυδάκια και λίγο αλάτι και μαγειρεύω για 7 - 10 λεπτά, ανακατεύοντας τακτικά, μέχρι τα χόρτα να χάσουν τον όγκο τους και να μαραθούν. Προσθέτω τα ντοματάκια με το χυμό τους και τη ζάχαρη και ανακατεύω καλά. Αφήνω τα υλικά να πάρουν μια βράση και αποσύρω από τη φωτιά.
Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C.

Αδειάζω τους γίγαντες σε ένα μέτριο βαθύ πυρίμαχο ταψί και προσθέτω το περιεχόμενο της κατσαρόλας. Προσθέτω το υπόλοιπο ελαιόλαδο, την πάπρικα και 3 φλιτζ. τσαγιού (600 ml) από το ζωμό που βράσαμε τους γίγαντες. Ανακατεύω, πασπαλίζω με την τριμμένη φρυγανιά και βάζω το ταψί στο μεσαίο ράφι του φούρνου. Ψήνω για περίπου 1 ώρα, μέχρι οι γίγαντες να μαλακώσουν καλά και να μείνουν με μια ωραία κόκκινη σάλτσα. Σκορπίζω στο ταψί τους κύβους της φέτας και συνεχίζω το ψήσιμο για άλλα 10 λεπτά, μέχρι η φέτα να ροδίσει. Σερβίρω το φαγητό ζεστό ή κρύο.