Τα βήματα που θα ακολουθήσουμε είναι:

1. Βάζω να βράσει άφθονο αλατισμένο νερό σε μια μεγάλη κατσαρόλα και, όταν πάρει βράση, ρίχνω τα μπουκετάκια του μπρόκολου. Τα βράζω για 10 λεπτά (από τη στιγμή που το νερό θα ξαναπάρει βράση), μέχρι να μαλακώσουν ελαφρώς, αλλά να παραμείνουν αλ ντέντε. Τα βγάζω με τρυπητή κουτάλα, τα ξεπλένω αμέσως σε κρύο νερό μέσα σε ένα σουρωτήρι και τα αφήνω να στεγνώσουν.
   
2. Στο νερό που έβρασε το μπρόκολο ρίχνω τις βίδες και τις βράζω για όσο χρόνο αναγράφεται στη συσκευασία τους. Τις στραγγίζω και τις διατηρώ κατά μέρος, ζεστές.
   
3. Αδειάζω την κατσαρόλα που έβρασα τα υλικά, τη σκουπίζω καλά και ρίχνω εκεί το ελαιόλαδο. Το ζεσταίνω σε μέτρια φωτιά και σοτάρω το σκόρδο για ½ – 1 λεπτό, μέχρι να σκορπίσει το άρωμά του αλλά να μην ροδίσει γιατί θα πικρίσει. Προσθέτω το γάλα, τη μουστάρδα, το τυρί κρέμα και την τριμμένη γραβιέρα. Ανακατεύω διαρκώς και με ζωηρές κινήσεις, με μια ξύλινη κουτάλα ή με το σύρμα, μέχρι να ενωθούν καλά τα υλικά και να φτιάξω μια λεία και παχύρρευστη κρέμα. Προσθέτω τα μπουκετάκια του μπρόκολου και τα ζυμαρικά, χαμηλώνω τη φωτιά, αλατοπιπερώνω και ανακινώ έντονα την κατσαρόλα για να καλυφθούν τα υλικά με τη σάλτσα. Αποφεύγω να ανακατέψω γιατί το μπρόκολο θα κομματιαστεί.
   
4. Σερβίρω το φαγητό αμέσως και πασπαλίζω κάθε μερίδα με φρεσκοτριμμένο πιπέρι.