Αλατίζω ελαφρώς τα μπαρμπούνια, τα βάζω σε ένα ταψάκι και τα αφήνω για 20 λεπτά στο ψυγείο.

Σε μια φαρδιά και ρηχή κατσαρόλα, κατά προτίμηση με αντικολλητική επίστρωση, ζεσταίνω το ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά και σοτάρω τα φρέσκα κρεμμυδάκια για 2 - 3 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν. Προσθέτω το σκόρδο και το σοτάρω για 1/2 λεπτό, μέχρι να σκορπίσει το άρωμά του.

Χαμηλώνω τη φωτιά και ρίχνω στην κατσαρόλα τις τριμμένες ντομάτες, το νερό, τη ρίγανη, το θυμάρι, τη ζάχαρη, αλάτι και πιπέρι. Ανακατεύω καλά τη σάλτσα και την αφήνω να μαγειρευτεί για 10 λεπτά περίπου, με ξεσκέπαστη κατσαρόλα, μέχρι να δέσει ελαφρά.

Βάζω τα μπαρμπούνια στη σάλτσα, σε μονή στρώση (έστω και κάπως στριμωγμένα). Ανάμεσά τους σκορπίζω την κάππαρη και το μαϊντανό. Ανεβάζω ελαφρώς τη φωτιά και μαγειρεύω ξανά με ξεσκέπαστη κατσαρόλα για 20 - 25 λεπτά, γυρίζοντας προσεκτικά τα ψάρια μία φορά, μέχρι να ψηθούν καλά αλλά να μην στεγνώσουν.
Σερβίρω τα μπαρμπουνάκια με τη σάλτσα τους και συνοδεύω με απλό πιλάφι και σαλάτα.