1. Βάζω να βράσει κάμποσο νερό σε μια μέτρια κατσαρόλα και μόλις κοχλάσει ρίχνω τα καρότα. Τα βράζω για 30 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν καλά. Τα βγάζω με τρυπητή κουτάλα και τα λιώνω στο μπλέντερ μέχρι να γίνουν λεία κρέμα. Την αφήνω να κρυώσει.
   Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C.

2. Βουτυρώνω  ελαφρώς ένα στρογγυλό ταψάκι με διάμετρο 26 εκ., αλείφοντας και τα τοιχώματα.

3. Σε ένα μεγάλο μπολ κοσκινίζω το αλεύρι και το μπέικιν πάουντερ. Προσθέτω το σιμιγδάλι και την κανέλα και ανακατεύω καλά με μια σπάτουλα.

4. Σε ένα άλλο μπολ χτυπάω καλά με το μίξερ χειρός τα αυγά με τη ζάχαρη, μέχρι να γίνουν ένα ανοιχτόχρωμο και αφράτο μείγμα. Αδειάζω το μείγμα αυτό μέσα στο μπολ με το αλεύρι και χτυπάω με το μίξερ, σε μέτρια ταχύτητα, μέχρι να αναμειχθούν καλά τα υλικά. Προσθέτω τον πουρέ καρότου και την κανέλα και συνεχίζω το χτύπημα για λίγα λεπτά ακόμα.

5. Αδειάζω το μείγμα στο βουτυρωμένο ταψάκι και ψήνω το ραβανί για 40 λεπτά.

Για το σιρόπι

1. Στο μεταξύ, σε μια μέτρια κατσαρόλα βάζω το νερό, τη ζάχαρη και τις φέτες του λεμονιού και τα ζεσταίνω σε μέτρια φωτιά, μέχρι να πάρουν μια βράση. Χαμηλώνω ελαφρώς τη φωτιά και βράζω για 10 λεπτά. Αφήνω το σιρόπι να κρυώσει και να γίνει χλιαρό.

2. Βγάζω το ραβανί από το φούρνο, το αφήνω για 3 - 4 λεπτά και το περιχύνω με το σιρόπι. Το αφήνω να κρυώσει και σερβίρω, πασπαλίζοντας, αν θέλω, κάθε μερίδα με την τριμμένη καρύδα.