Σε ένα μικρό αντικολλητικό τηγάνι (ή σε ένα σαγανάκι), ζεσταίνω τη 1 από τις τέσσερις κουταλιές μαγιονέζα σε μέτρια φωτιά, ρίχνω το ψιλοκομμένο κρεμμύδι και το σοτάρω για 2 – 3 λεπτά, μέχρι να μαλακώσει. Τραβάω το τηγάνι από τη φωτιά.

Σε ένα μεγάλο μπολ ρίχνω τον κιμά, το σοταρισμένο κρεμμύδι του τηγανιού μαζί με τη μαγιονέζα του, τις υπόλοιπες 3 κουταλιές μαγιονέζα, τον πουρέ της πατάτας, τη γραβιέρα, τις λιαστές ντομάτες, τις ελιές, το μαϊντανό, αλάτι και πιπέρι. Ανακατεύω τα υλικά στο μπολ και ζυμώνω το μείγμα καλά για 3 – 4 λεπτά.

Προθερμαίνω το φούρνο στους 200°C. Στρώνω με λαδόκολλα ένα μεγάλο ταψί.

Με το μείγμα του κιμά πλάθω 8 – 10 μπιφτέκια (ανάλογα με το μέγεθός τους) και τα αραδιάζω στο στρωμένο ταψί. Τα ψήνω για 15 – 20 λεπτά, χωρίς να τα γυρίσω, μέχρι να ροδίσουν ωραία.

Τα σερβίρω ζεστά και τα συνοδεύω με πράσινη σαλάτα, ψητά λαχανικά ή σπιτικές τηγανητές πατάτες.