Σε ένα αντικολλητικό τηγάνι ζεσταίνω το ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά και ζεσταίνω το κρεμμύδι, τα καρότα και τα κολοκυθάκια για περίπου 5 λεπτά, μέχρι να μαλακώσουν, ανακατεύοντας ελαφρά. Αλατοπιπερώνω και ανακατεύω. Βγάζω τα υλικά από το σκεύος με μια τρυπητή κουτάλα και τα αφήνω να στραγγίξουν σε απορροφητικό χαρτί κουζίνας. Μουσκεύω τις φέτες ψωμιού στο γάλα για 5 λεπτά, τις στύβω καλά και τις ρίχνω σε ένα μεγάλο μπολ.

Προσθέτω τα δύο είδη κιμά, τα σοταρισμένα λαχανικά, τα αυγά, τη μουστάρδα, τη ρίγανη και το δυόσμο. Σε ένα άλλο μπολάκι ανακατεύω τη μπίρα με το μπέικιν πάουντερ και αδειάζω το μείγμα στο μπολ με τον κιμά. Αλατοπιπερώνω και ζυμώνω το μείγμα για 8 - 10 λεπτά, μέχρι το μείγμα να γίνει αφράτο και πολύ μαλακό. Αν προκύψει πολύ ζουμερό, το «σφίγγω» με 1 - 2 κ.σ. τριμμένη φρυγανιά.

Σκεπάζω το μπολ με διάφανη μεμβράνη και το βάζω στο ψυγείο για 30 λεπτά, για να σφίξει το μείγμα και να αναμειχθούν τα αρώματά του. Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C. Στρώνω με λαδόκολλα ένα μεγάλο ρηχό ταψί ή μια λαμαρίνα φούρνου. Στρώνω τα καρότα και τα ραντίζω με το πετιμέζι και το ελαιόλαδο. Αλατοπιπερώνω.

Αλείφω τα χέρια μου με λίγο ελαιόλαδο και πλάθω μέτρια μπιφτέκια με το μείγμα του κιμά. Τα αραδιάζω επάνω στα καρότα και τα ψήνω για περίπου 20 λεπτά, γυρίζοντάς τα μία φορά. Τα σερβίρω ζεστά.