Σε μια λεκάνη βάζω το κοσκινισμένο αλεύρι, κάνω μια λακκούβα στη μέση και ρίχνω εκεί την κανέλα και το αλάτι. Προσθέτω τη μπίρα και λίγο από το ταχίνι. Ανακατεύω καλά με τα χέρια μου, μέχρι να υλικά να ενωθούν και να σχηματιστεί λίγο-λίγο μια ζύμη. Αν χρειαστεί προσθέτω και το υπόλοιπο ταχίνι και ζυμώνω, μέχρι η ζύμη να γίνει μαλακή, λεία και εύπλαστη.

Τη χωρίζω σε περίπου 25 ίσα κομμάτια, που τα πλάθω σε μπαλάκια. Σε μια επίπεδη και αλευρωμένη επιφάνεια ανοίγω κάθε μπαλάκι ζύμης με τον πλάστη σε δισκάκι με διάμετρο περίπου 10 εκ.

Στο κέντρο κάθε δίσκου βάζω από ένα κομμάτι χαλβά και κλείνω το δισκάκι, φέρνοντας τις άκρες προς τα κάνω, ώστε να φτιάξω ένα πουγκί. Βρέχω λίγο τις άκρες με λίγο νεράκι για να κολλήσουν.

Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C. Στρώνω με λαδόκολλα ένα μεγάλο ρηχό ταψί και βάζω εκεί τα πουγκάκια. Τα ψήνω για 30 λεπτά, μέχρι να ροδίσουν και τα σερβίρω.