Για τη γέμιση

1. Σε ένα μεγάλο μπολ ρίχνω το ρεγκάτο, τη φέτα, το γιαούρτι, την πάπρικα και φρεσκοτριμμένο πιπέρι (αλάτι δεν βάζω γιατί το ρεγκάτο και η φέτα είναι ήδη αλμυρά τυριά).

Για το χυλό

1. Σε ένα μεγάλο μπολ βάζω το γάλα, το νερό και το λιωμένο βούτυρο. Προσθέτω όσο αλεύρι χρειαστεί ώστε να φτιάξω ένα ελαφρύ, αραιό χυλό, ανακατεύοντας διαρκώς με το σύρμα. Αλατοπιπερώνω και ανακατεύω.

Για την πίτα

1. Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C. Αλείφω με λίγο ελαιόλαδο ένα ορθογώνιο ταψί, με διαστάσεις 30 x 40 εκ. Λαδώνω το εσωτερικό του ταψιού και στρώνω 1 φύλλο κρούστας, ελαφρώς λαδωμένο, καλύπτοντας και τα τοιχώματα. Απλώνω επάνω του τη μισή ποσότητα χυλού. Πάνω στο χυλό βάζω άλλα 4 φύλλα κρούστας, λαδωμένα ένα-ένα. Αδειάζω τη γέμιση και τη στρώνω ομοιόμορφα. Σκεπάζω με τα υπόλοιπα 5 φύλλα, λαδωμένα ελαφρώς ένα-ένα. Φέρνω προς τα μέσα τα περισσεύματα όλων των φύλλων, στριμώχνοντάς τα στα τοιχώματα του ταψιού, για να σφραγίσω τη γέμιση. Καλύπτω την επιφάνεια της πίτας με τον υπόλοιπο χυλό και τη χαράζω σε καρεδάκια. Τη βάζω στο μεσαίο ράφι του φούρνου και την ψήνω για 1 ώρα, μέχρι να ροδίσει. Τη σερβίρω χλιαρή.