Σε ένα μπολ βάζω τη σάρκα καρπουζιού σε κομμάτια και το πασπαλίζω με τη ζάχαρη. Προσθέτω το χυμό από το ½ λεμόνι. Το άλλο μισό το κόβω σε κομματάκια και τα προσθέτω στο μπολ με το καρπούζι. Σκεπάζω το μπολ με διάφανη μεμβράνη και το αφήνω για 12 ώρες (ή όλο το βράδυ) στο ψυγείο.

Την άλλη μέρα μεταφέρω το μίγμα σε κατσαρόλα με χοντρό πάτο και το αφήνω να πάρει βράση. Χαμηλώνω τη φωτιά και σιγοβράζω με την κατσαρόλα ξεσκέπαστη για 1 ώρα περίπου. Για να μην κολλήσει στο πάτο της κατσαρόλας ανακατεύω τακτικά με ξύλινο κουτάλι. Στο τέλος προσθέτω το ροδόνερο και τα ασπρισμένα αμύγδαλα.