Προθερμαίνω το φούρνο στους 180ºC, κατά προτίμηση στη λειτουργία του αέρα (αν διαθέτει ο φούρνος μας). Λαδώνω ελαφρώς ένα στρογγυλό ταψάκι με διάμετρο 32 εκ.

Σε ένα μεγάλο αντικολλητικό τηγάνι ζεσταίνω το μισό ελαιόλαδο και σοτάρω τα φρέσκα κρεμμυδάκια και τα καρότα, για 3 - 4 λεπτά, μέχρι να μαραθούν. Αλατοπιπερώνω, ανακατεύω και αποσύρω από τη φωτιά. Προσθέτω τη φέτα, το κασέρι και το μαϊντανό και ανακατεύω καλά.

Σε ένα μεγάλο μπολ χτυπάω με το μίξερ τα αυγά με το γιαούρτι και το υπόλοιπο ελαιόλαδο, μέχρι να αφρατέψει το μείγμα. Προσθέτω το αλεύρι και το μπέικιν πάουντερ, συνεχίζω το ανακάτεμα σε χαμηλή ταχύτητα και ρίχνω το μείγμα καρότων, αλάτι και πιπέρι. Ανακατεύω καλά το μείγμα με μια ξύλινη κουτάλα, το αδειάζω στο ταψί και ισιώνω την επιφάνεια με τη ράχη ενός κουταλιού. Ψήνω το κουρκωτό για 45 λεπτά. Το βγάζω και το σερβίρω ζεστό ή κρύο, κομμένο σε κομμάτια.