Προθερμαίνω το φούρνο στους 180°C. Βουτυρώνω και αλευρώνω ελαφρά μια μακρόστενη ή στρογγυλή φόρμα για κέικ.

Σε ένα μπολ ανακατεύω το αλεύρι, το κακάο, τη σόδα, το μπέικιν πάουντερ και το αλάτι.

Χτυπάω στο μίξερ τα αυγά με τη ζάχαρη, μέχρι να φτιάξω ένα αφράτο και ανοιχτόχρωμο μείγμα. Προσθέτω το τυρί κρέμα και τη βανίλια και χτυπάω σε χαμηλή ταχύτητα, μέχρι να ενωθούν καλά τα υλικά σε λείο και ενιαίο μείγμα. Στη συνέχεια ρίχνω τα τριμμένα καρότα, ανακατεύω και προσθέτω αργά και σε δόσεις το μείγμα του αλευριού ανακατεύοντας καλά με μια μαρίζ.

Αδειάζω το μείγμα στη φόρμα και το ψήνω για 1 ώρα, μέχρι το κέικ να φουσκώσει και να ροδίσει.
Ξεφορμάρω το κέικ, το οποίο έχει ιδιαίτερα υγρή υφή και μοιάζει σαν να έχει σιροπιαστεί και το αφήνω να κρυώσει επάνω σε σχάρα.