Βάζω να βράσει άφθονο αλατισμένο νερό σε μια μεγάλη κατσαρόλα και, όταν κοχλάσει καλά, ρίχνω τα βλήτα και τα ζεματίζω για 3 – 4 λεπτά (μετρώντας το χρόνο από τη στιγμή που το νερό θα ξαναπάρει βράση). Τα στραγγίζω και τα ξεπλένω με άφθονο κρύο νερό, για να παραμείνουν τραγανά και να διατηρήσουν το έντονο χρώμα τους. Τα στραγγίζω καλά και πάλι και τα αφήνω κατά μέρος.

Σε ένα μεγάλο αντικολλητικό τηγάνι ζεσταίνω το ελαιόλαδο σε μέτρια προς δυνατή φωτιά και προσθέτω το αλλαντικό που επέλεξα, αν το χρησιμοποιήσω. Το τηγανίζω για 1 – 2 λεπτά και ρίχνω τις ψιλοκομμένες ντομάτες και το βαλσαμικό ξίδι. Μαγειρεύω για περίπου 5 λεπτά, μέχρι το μείγμα να στεγνώσει σχετικά και να μείνει με το λαδάκι του. Προσθέτω τα βλίτα, νοστιμίζω με την πάπρικα, αλάτι και πιπέρι και ανακατεύω.

Ρίχνω τα αυγά και τη φέτα και ανακατεύω με μια ξύλινη κουτάλα, μέχρι να αναμειχθούν τα υλικά. Μαγειρεύω για 6 – 8 λεπτά, ανακατεύοντας συχνά, μέχρι το μείγμα να σφίξει και να στερεοποιηθούν τα αυγά.